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Que se passe-t-il lorsque vous insérez des inductances et des condensateurs dans le circuit ? Quelque chose de cool, et c'est en fait important.
Vous pouvez fabriquer de nombreux types différents d'inducteurs, mais le type le plus courant est une bobine cylindrique, un solénoïde.
Lorsque le courant traverse la première boucle, il génère un champ magnétique qui traverse les autres boucles. À moins que l'amplitude ne change, le champ magnétique n'aura pas vraiment d'effet. Le champ magnétique changeant génère des champs électriques dans d'autres circuits. La direction de ce champ électrique produit un changement de potentiel électrique comme une batterie.
Enfin, nous avons un dispositif avec une différence de potentiel proportionnelle au taux de variation temporelle du courant (car le courant génère un champ magnétique). Cela peut s'écrire :
Il y a deux choses à souligner dans cette équation. Premièrement, L est l'inductance. Cela dépend uniquement de la géométrie du solénoïde (ou de la forme que vous avez) et sa valeur est mesurée sous la forme de Henry. Deuxièmement, il y a un moins signe. Cela signifie que le changement de potentiel aux bornes de l’inducteur est opposé au changement de courant.
Comment se comporte l'inductance dans le circuit ? Si vous avez un courant constant, alors il n'y a aucun changement (courant continu), donc il n'y a pas de différence de potentiel aux bornes de l'inductance - elle agit comme si elle n'existait même pas. un courant haute fréquence (circuit AC), il y aura une grande différence de potentiel aux bornes de l'inducteur.
De même, il existe de nombreuses configurations différentes de condensateurs. La forme la plus simple utilise deux plaques conductrices parallèles, chacune avec une charge (mais la charge nette est nulle).
La charge sur ces plaques crée un champ électrique à l'intérieur du condensateur. En raison du champ électrique, le potentiel électrique entre les plaques doit également changer. La valeur de cette différence de potentiel dépend de la quantité de charge. La différence de potentiel aux bornes du condensateur peut être écrit comme :
Ici, C est la valeur de capacité en farads-elle dépend également uniquement de la configuration physique de l'appareil.
Si le courant entre dans le condensateur, la valeur de charge sur la carte changera. S'il y a un courant constant (ou basse fréquence), le courant continuera à ajouter de la charge aux plaques pour augmenter le potentiel, donc avec le temps, le potentiel finira par être comme un circuit ouvert, et la tension du condensateur sera égale à la tension de la batterie (ou de l'alimentation). Si vous avez un courant haute fréquence, la charge sera ajoutée et retirée des plaques du condensateur, et sans charge accumulation, le condensateur se comportera comme s'il n'existait même pas.
Supposons que nous commencions avec un condensateur chargé et que nous le connections à une inductance (il n'y a pas de résistance dans le circuit car j'utilise des fils physiques parfaits). Pensez au moment où les deux sont connectés. En supposant qu'il y ait un interrupteur, alors je peux dessiner le schéma suivant.
C'est ce qui se passe. Premièrement, il n'y a pas de courant (car l'interrupteur est ouvert). Une fois l'interrupteur fermé, il y aura du courant, sans résistance, ce courant sautera à l'infini. Cependant, cette forte augmentation du courant signifie que le potentiel généré aux bornes de l'inducteur changera. À un moment donné, le changement de potentiel aux bornes de l'inducteur sera supérieur au changement aux bornes du condensateur (car le condensateur perd sa charge à mesure que le courant circule), puis le courant s'inversera et rechargera le condensateur. Ce processus va continuer à se répéter parce qu’il n’y a pas de résistance.
On l'appelle circuit LC car il a une inductance (L) et un condensateur (C) - je pense que c'est évident. Le changement de potentiel autour de l'ensemble du circuit doit être nul (car c'est un cycle) pour que je puisse écrire :
Q et I changent avec le temps. Il existe un lien entre Q et I car le courant est le taux temporel de changement de charge quittant le condensateur.
J'ai maintenant une équation différentielle du second ordre de la variable de charge. Ce n'est pas une équation difficile à résoudre - en fait, je peux deviner une solution.
C'est presque la même chose que la solution pour la masse sur le ressort (sauf que dans ce cas, la position est modifiée, pas la charge). Mais attendez ! Nous n'avons pas besoin de deviner la solution, vous pouvez également utiliser des calculs numériques pour résoudre ce problème. Laissez-moi commencer par les valeurs suivantes :
Pour résoudre ce problème numériquement, je vais décomposer le problème en petits pas de temps. À chaque pas de temps, je vais :
Je pense que c'est plutôt cool. Mieux encore, vous pouvez mesurer la période d'oscillation du circuit (utilisez la souris pour survoler et trouver la valeur temporelle), puis utiliser la méthode suivante pour la comparer avec la fréquence angulaire attendue :
Bien sûr, vous pouvez modifier une partie du contenu du programme et voir ce qui se passe. Allez-y, vous ne détruirez rien de façon permanente.
Le modèle ci-dessus n'est pas réaliste. Les circuits réels (en particulier les fils longs dans les inductances) ont une résistance. Si je voulais inclure cette résistance dans mon modèle, le circuit ressemblerait à ceci :
Cela modifiera l'équation de la boucle de tension. Il y aura désormais également un terme pour la chute de potentiel aux bornes de la résistance.
Je peux à nouveau utiliser la connexion entre la charge et le courant pour obtenir l'équation différentielle suivante :
Après avoir ajouté une résistance, cela deviendra une équation plus difficile, et nous ne pouvons pas simplement « deviner » une solution. Cependant, il ne devrait pas être trop difficile de modifier le calcul numérique ci-dessus pour résoudre ce problème. En fait, le seul changement est la ligne qui calcule la dérivée seconde de la charge. J'y ai ajouté un terme pour expliquer la résistance (mais pas le premier ordre). En utilisant une résistance de 3 ohms, j'obtiens le résultat suivant (appuyez à nouveau sur le bouton de lecture pour l'exécuter).
Oui, vous pouvez également modifier les valeurs de C et L, mais soyez prudent. Si elles sont trop faibles, la fréquence sera très élevée et vous devrez modifier la taille du pas de temps vers une valeur plus petite.
Lorsque vous créez un modèle (par le biais d'analyses ou de méthodes numériques), vous ne savez parfois pas vraiment s'il est légal ou complètement faux. Une façon de tester le modèle est de le comparer avec des données réelles. Faisons-le. Ceci est mon paramètre.
Voici comment cela fonctionne. Tout d'abord, j'ai utilisé trois batteries de type D pour charger les condensateurs. Je peux savoir quand le condensateur est presque complètement chargé en regardant la tension aux bornes du condensateur. Ensuite, débranchez la batterie, puis fermez l'interrupteur sur déchargez le condensateur à travers l'inducteur. La résistance n'est qu'une partie du fil - je n'ai pas de résistance séparée.
J'ai essayé plusieurs combinaisons différentes de condensateurs et d'inductances et j'ai finalement obtenu du travail. Dans ce cas, j'ai utilisé un condensateur de 5 μF et un vieux transformateur de mauvaise apparence comme inductance (non illustré ci-dessus). Je ne suis pas sûr de la valeur de l'inductance, donc j'estime simplement la fréquence de coin et j'utilise ma valeur de capacité connue pour résoudre l'inductance de Henry de 13,6. Pour la résistance, j'ai essayé de mesurer cette valeur avec un ohmmètre, mais en utilisant une valeur de 715 ohms dans mon modèle semblait fonctionner meilleur.
Ceci est un graphique de mon modèle numérique et de la tension mesurée dans le circuit réel (j'ai utilisé une sonde de tension différentielle Vernier pour obtenir la tension en fonction du temps).
Ce n'est pas un ajustement parfait, mais c'est assez proche pour moi. Évidemment, je peux ajuster un peu les paramètres pour obtenir un meilleur ajustement, mais je pense que cela montre que mon modèle n'est pas fou.
La principale caractéristique de ce circuit LRC est qu'il possède des fréquences naturelles qui dépendent des valeurs de L et C. Supposons que je fasse quelque chose de différent. Et si je connectais une source de tension oscillante à ce circuit LRC ? Dans ce cas, le Le courant maximum dans le circuit dépend de la fréquence de la source de tension oscillante. Lorsque la fréquence de la source de tension et celle du circuit LC sont les mêmes, vous obtiendrez le courant maximum.
Un tube avec une feuille d'aluminium est un condensateur et un tube avec un fil est une inductance. Avec (diode et écouteur), ils constituent une radio à cristal. Oui, je l'ai assemblé avec quelques fournitures simples (j'ai suivi les instructions sur ce YouTube vidéo).L'idée de base est d'ajuster les valeurs des condensateurs et des inductances pour « s'accorder » sur une station de radio spécifique. Je n'arrive pas à le faire fonctionner correctement - je ne pense pas qu'il existe de bonnes stations de radio AM dans les environs (ou mon inducteur est cassé). Cependant, j'ai trouvé que ce vieux kit radio à cristal fonctionnait mieux.
J'ai trouvé une station que je peux à peine entendre, donc je pense que ma radio fabriquée par moi-même n'est peut-être pas assez bonne pour recevoir une station. Mais comment fonctionne exactement ce circuit résonant RLC et comment en obtenir le signal audio ?Peut-être Je le sauvegarderai dans un prochain article.
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